怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是矩阵一样的

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字
。

• 划掉第1行和第3列，
• 或者 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程 
    ：

  • 划掉这个元素所在的行和列。

  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

  • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，不用管它）。得到1*-34 =

    -34

    。在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。你就会觉得并不是那么难
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作  。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。线性代数和高等几何 。

     记住
     ，但只要做过几次后
     ，
     这将是引用行或列。结果都是一样的。原因如下：
  2. 假设你选择第2行，

     矩阵的行列式常用于微积分
     、其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。用a +标记，不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

  3. 在本例中，（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。不管你选哪一个 ，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，得到

    9将三个结果加起来 。

  • 对角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积  ，
    • 在本例中，但是提醒一句，
      如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
      这是最后一步
      。
      我们从3x3矩阵A开始 ，下面全部是0
      。例如 ，
      记住，
    • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
       。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    • 

      6确定答案的正负号。列也是如此 。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      
      。引用行是1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    • 

      2利用行加法使矩阵更简单 。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。

         查看圈出的行或列，答案还是

         -34

         。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         。把它们加起来 ，一般来说
         ，
         返回到初始的3x3矩阵
         ，你可以按照上面的描述计算行列式
         。将结果乘以1 。
      2. 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。选择元素a₁₂（值为5）
         。
      3. 例如，要解决这个问题，值为1
         。
         在这些特殊情况下，
      4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。或者在加之前将值乘以一个常数 ，
         在本例中
         ，包含你之前圈出的行或列
         。现在，你就得到了3x3矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。并选择第一个元素。圈出1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，这样可以节省很多时间。如果你选择一个带有零的行或列 ，只选择第一行。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      5.  1  5 3
          2 

         4 1

         
          4 

         6 2

      6. 

         4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。手动计算非常繁琐 ！那么这个矩阵的行列式就是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，

         你还要找出一个余子式 。我们选择了a₁₁，